21bb4927 Bijlage 2 behorende bij 21bb4923 over Vrwijwilligers-werk en informele hulp in Rotterdam 2020 Resultaten uit de Omnibusenquête 2020

dat geval niet ‘significant’. Voor de bepaling of het verschil

worden als 50% ± 4%, ofwel 46- à 54%. Bij kleinere of gro-

tussen twee gemeten percentages groot genoeg is om sig-

tere gemeten percentages wordt deze marge kleiner.

nificant te zijn, bestaan wiskundige technieken: de zogeheten χ2-toets (‘chi-kwadraattoets’). In het algemeen kan ge-

C.2

Vergelijkingen

steld worden, dat de grens tussen ‘significant’ en ‘niet-significant’ wat kleiner is dan het totaal van de beide betrouwbaarheidsmarges. Voorbeeld: iets is niet aantoonbaar toe-

Ook bij de vergelijking van percentages of verdelingen (bij-

genomen als het vorige keer 50% was en dit jaar 51%. Een

voorbeeld: tussen mannen en vrouwen, of tussen dit jaar en

stijging van 10- naar 12% daarentegen is wél significant.

een vorig jaar) is het mogelijk dat een gemeten verschil slechts veroorzaakt is door het toevalskarakter van de

29

In de volgende tabel zijn de marges aangegeven waar-

geveer een respons van een vragenlijst van de Omnibus-

binnen verschillen niet significant zijn voor drie gevallen: bij

enquête). Voor vergelijking van percentages voor deel-

vergelijking van de uitkomsten voor twee deelgroepen van

groepen van verschillende omvang gelden weer andere

elk 250 respondenten, van twee uitkomsten voor deel-

marges: van de uitkomsten van een χ2-toets is geen een-

groepen van elk 750 respondenten en van twee uitkomsten

voudig totaaloverzicht te geven2.

voor twee deelgroepen van elk 1.000 respondenten (onFiguur C.2:

De 95%-betrouwbaarheidsmarges voor het verschil tussen twee gemeten percentages in drie gevallen.

Bij een (deel-)steekproefomvang van in beide gevallen:

250 respondenten

750 respondenten

2.000 respondenten (ongeveer volledige respons)

verschilt 10% niet significant van verschilt 20% niet significant van verschilt 30% niet significant van verschilt 40% niet significant van verschilt 50% niet significant van verschilt 60% niet significant van verschilt 70% niet significant van verschilt 80% niet significant van verschilt 90% niet significant van

5,4% t/m 15,8% 13,5% t/m 27,4% 22,3% t/m 38,3% 31,6% t/m 48,7% 41,3% t/m 58,7% 51,3% t/m 68,4% 61,7% t/m 77,7% 72,6% t/m 86,5% 84,2% t/m 94,6%

7,2% t/m 13,2% 16,2% t/m 24,1% 25,5% t/m 34,7% 35,1% t/m 45,0% 45,0% t/m 55,0% 55,0% t/m 64,9% 65,3% t/m 74,5% 75,9% t/m 83,8% 86,8% t/m 92,8%

8,3% t/m 11,9% 17,6% t/m 22,5% 27,2% t/m 32,8% 37,0% t/m 43,0% 47,0% t/m 53,0% 57,0% t/m 63,0% 67,2% t/m 72,8% 77,5% t/m 82,4% 88,1% t/m 91,7%

Voorbeeld: (links halverwege:) als voor een deelgroep van 250 respondenten een percentage 50% wordt gemeten, dan verschillen andere groepen van zo’n grootte significant van die deelgroep als daarvoor minder dan 41,3% of méér dan 58,7% is gemeten. Bij kleinere of grotere gemeten percentages wordt deze marge kleiner. Voor vergelijking van percentages voor deelgroepen van verschillende omvang gelden altijd weer andere marges: van de uitkomsten van een χ2-toets is geen eenvoudig leesbaar en interpreteerbaar totaaloverzicht te geven.

In het algemeen moge de boodschap zijn, dat gemeten ver-

waarbij n de omvang van de (deel-) steekproef is.

schillen van slechts enkele %-punten niet als verschillen

Een gemeten percentage van 50% in het gebruikte deel van de Omnibusenquête 2020 heeft dus een betrouwbaarheidsmarge van 1,96 x √(50x50) / √2.116 = 2,1%. Evenzo heeft een gemeten percentage van 1% een betrouwbaarheidsmarge van 1,96 x √(1x99) / √2.116 = 0,4%.

mogen worden beschouwd, maar evengoed door het toevalskarakter van de steekproeven kunnen zijn veroorzaakt.

C.3

Gemiddelden

Bij alleen de 1.025 mannen in het gebruikte deel van de Omnibusenquête 2020 heeft een gemeten percentage van 50% evenwel een betrouwbaarheidsmarge van 1,96 x √(50x50) / √1.024 = 3,1%, en is bij een gemeten percentage van 1% de marge 1,96 x √(1x99) / √1.024 = 0,6%.

Ook om te bepalen of het verschil tussen twee gemeten gemiddelden (bijvoorbeeld het verschil tussen twee rapportcijfers) significant is of slechts veroorzaakt is door het toevalskarakter van de steekproeven, kan een t-toets worden verricht. Hoewel ook hier het precieze resultaat van geval tot geval verschilt, en met name ook afhangt van de gemeten waarden en de spreiding rond de gemiddelden, geldt in de praktijk in het algemeen, dat verschillen in rapportcijfers van 0,2 en hoger significant zijn3. (Bij een meting over een deel van de steekproef - bijvoorbeeld: over alleen de Rotterdamse mannen - ligt deze grens hoger.)

2.

Voor de liefhebber: Als de gemeten aantallen van een verdeling in een steekproef van omvang n1 worden aangegeven met n11, ..., n1k, en die in een andere steekproef van omvang n2 met n21, ..., n2k, dan dienen we de twee steekproeven tezamen te beschouwen, en bedragen de gemiddelde verwachtingen per steekproef e1i = pi x n1 respectievelijk e2i = pi x n2, waarbij de percentages pi = (n1i+n2i) / (n1+n2) de procentuele verdeling in de gezamenlijke steekproef weergeven. We kunnen nu een waarde voor de toetsingsgrootheid

Noten 1.

χ2 = Σ {(gemeten aantal - verwachte aantal)2 / (verwachte aantal)}

Bij het berekenen van de betrouwbaarheidsmarge bij percentages kan worden uitgegaan van de volgende benaderende formule: absolute 95%-betrouwbaarheidsmarge bij p% = = 1,96 x √p(100-p) / √(n-1),

30

bepalen door voor iedere groep de bijdrage {(gemeten aantal - verwacht aantal)2 / (verwacht aantal)} te berekenen: χ2 = Σ {(n1i-e1i)2 / e1i} + Σ {(n2i-e2i)2 / e2i}.

Deze χ2 dient met (k-1) vrijheidsgraden te worden getoetst aan de hand van significantiegrenzen. (Doorgaans: voor een betrouwbaarheid van 95%.) Er is een significant verschil als χ2 groter is dan zo’n significantiegrens.

3.

Voor de liefhebber: Als de gemeten gemiddelden worden aangegeven met m1 respectievelijk m2, de bijbehorende gemeten standaarddeviaties met s1 respectievelijk s2 en de steekproefomvangen met n1 respectievelijk n2, dan is het verschil (m2-m1) met 95% zekerheid significant als t = |m2-m1| / (sx√(1/n1+1/n2)) > 1,96 waarbij s2 = ((n1-1)xs12+(n2-1)xs22) / (n1+n2-2). Als we eenvoudhalve mogen veronderstellen dat beide steekproefomvangen even groot zijn (zeg: n1 = n2 = n), dan is deze toetsingsformule te vereenvoudigen tot t = |m2-m1| x √n / √(s12+s22) > 1,96.

31

Kennis voor een sterk Rotterdams beleid Onderzoek en Business Intelligence is een afdeling binnen de gemeente Rotterdam. De afdeling verzamelt informatie en doet onderzoek voor het maken en uitvoeren van beleid door de gemeente Rotterdam. Het onderzoek gaat over onderwerpen als gezondheid, zorg, onderwijs, re-integratie, demografie, ruimtelijke ordening en veiligheid. Soms is de gemeentelijke organisatie het onderwerp, vaker gaat het over de stad en haar bewoners. Het doel is steeds om met deze verzamelde kennis het beleid en de bedrijfsvoering van de gemeente te verbeteren.

Auteur

Paul de Graaf (1957) is wiskundige en werkt sinds 1989 als onderzoeker bij de gemeente Rotterdam. Hij is de projectleider van de jaarlijkse Omnibusenquête. Daarnaast doet hij onder meer kwantitatief onderzoek over mobiliteit, onderwijs / opleidingsniveau, arbeidsmarkt en inkomensverdeling.

32