1. Rapport De Reus De Wildt.pdf

grotere woningen zou je nog kunnen kiezen voor bijvoorbeeld 2 laags o.i.d. maar dat is voor tussenwoningen-hoekwoningen ook weer niet zo logisch.” Daarop luidt het antwoord van het bouwkostenbedrijf:

40

Bijlage 5. We gaan voor Curvefitting!

41

42

Bijlage 6. Statistische tekortkomingen 23

Voor 160.000 woningen zou de steekproefgrootte ten minste 3.600 in plaats van 72 waarnemingen moeten zijn De steekproefomvang blijkt 0,045% van het totaal aantal waarnemingen te zijn. Juist omdat er zoveel verschillen zijn tussen woningen in Amsterdam, kan iemand direct aanvoelen dat dit veel te laag is. Immers, het bouwkompas gaat al uit van 72 woningtypes. En van ieder woningtype is een set gemaakt met lage, gemiddelde en hoge kwaliteit. Maar laten we regels van de statistiek gebruiken om de steekproefgrootte vast te stellen. Het aantal waarnemingen dat je moet doen, is niet algemeen te stellen. Het hangt er ook van af hoe moeilijk of makkelijk het is om aan de data te komen. Er worden verschillende methodes gehanteerd. ▪ Een richtlijn is om het betrouwbaarheidsinterval op te stellen voor het gemiddelde van de afhankelijke variabele (in dit geval de kosten per m2) en daaruit op te lossen voor onbekende steekproefgrootte 𝑛𝑛, door zelf een precisie in te geven (het zekerheidspercentage, en hoeveel standaarddeviaties een schatting van het gemiddelde mag afwijken). Hiermee reken je de minimale steekproefgrootte uit. Deze methode maakt gebruikt van de centrale limietstelling, die zegt dat het gemiddelde normaal verdeeld is voor 𝑛𝑛 groot genoeg.

Let op: een betrouwbaarheidsinterval kijkt naar de boven- en ondergrenzen van het gemiddelde, in tegenstelling tot het voorspellingsinterval. ▪ Hieraan verwant is Cochgran’s methode, waarvoor je een veronderstelling nodig hebt over de proportie van de populatie die aan een bepaalde voorwaarde voldoet. In dit geval zou die proportie het aandeel huizen zijn van een bepaald woningtype in het totale aantal huishoudens met erfpacht. ▪ Een andere methode die soms wordt gebruikt om de steekproefgrootte te bepalen is om, als de populatiegrootte bekend is (in dit geval het totale aantal erfpachters), hier de wortel uit te nemen en er 1 bij op te tellen. Deze regel werkt in veel gevallen echter niet goed: de nauwkeurigheid van het betrouwbaarheidsinterval neemt al gauw af als de data niet normaal verdeeld is. ▪ Verder kan men simulaties doen door voor verschillende steekproefgroottes de precisie van schattingen te checken en op basis daarvan de steekproefgrootte te kiezen. Er zijn nog meer manieren om de steekproefgrootte te schatten, maar dit zijn een paar van de meest gebruikte. Alle manieren zijn wel afhankelijk van een subjectieve invulling wat betreft de precisie, wat maakt dat niet één methode het beste is. In de praktijk blijkt een steekproefgrootte kleiner dan 10 zeker veel te klein om een statistisch robuust model te schatten.

Laten we bijvoorbeeld de methode op basis van een betrouwbaarheidsinterval nemen. De formule wordt gegeven door: ¯

𝑋𝑋 ± 𝑍𝑍 ∗

𝜎𝜎

√𝑛𝑛

23 Verwezen wordt naar het rapport van Yvette Bergamin (econometrist) en Peter de Reus getiteld “Waarom een

heroverweging van het herbouwwaardemodel voor Amsterdamse erfpachtwoningen noodzakelijk is”, versie 1,10 van 14 november 2019.

43

¯

Waarbij 𝑋𝑋 het gemiddelde is van de afhankelijke variabele, 𝜎𝜎 de standaarddeviatie, 𝑛𝑛 de steekproefgrootte en 𝑍𝑍 de waarde uit de kanstabel van de standaard normale verdeling voor een bepaald zekerheidspercentage. Voor een 95% betrouwbaarheidsinterval geldt 𝑍𝑍 = 1,96. We stellen error marge 𝐸𝐸 gelijk aan:

𝐸𝐸 = 𝑍𝑍 ∗

Oplossen voor 𝑛𝑛 geeft:

𝑛𝑛 = �

𝜎𝜎

√𝑛𝑛

𝑍𝑍𝑍𝑍 2 � 𝐸𝐸

Het doel is om een steekproefgrootte 𝑛𝑛 te bepalen zodanig dat de error marge 𝐸𝐸, de afwijking t.o.v. het gemiddelde, niet boven een bepaalde waarde uitkomt. Je geeft dus aan hoeveel je afhankelijke variabele maximaal mag afwijken t.o.v. het gemiddelde. Wij stellen dat de bouwkosten per m2 maximaal €25 mogen afwijken van de gemiddelde bouwkosten per m2. Een punt van aandacht in deze formule is dat de standaarddeviatie 𝜎𝜎 van de populatie bekend moet zijn. Soms kun je deze uit de literatuur halen, maar dat kan niet altijd. In zo’n geval moet je uitgaan van resultaten uit een eerder experiment. Wij nemen de standaarddeviatie van de data die de gemeente heeft verzameld, want meer informatie is er niet. Door deze gegevens in te vullen, komen we op het volgende uit: TABEL 4. MINIMALE STEEKPROEFGROOTTE VOLGENS DE METHODE VAN HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL. Type

Gemiddelde van bouwkosten

Standaarddeviatie van bouwkosten

Minimale steekproefgrootte

Steekproefgrootte

Twee onder 1 kapwoning

1.668

148

135

3

Tussenwoning laagbouw

1.690

555

1.892

9

Drive-In woning

1.494

214

283

5

Hoekwoning en eindwoning

2.114

726

3.243

9

Galerijflat

2.046

166

168

3

Portiekflat

2.211

147

133

3

Benedenwoning

2.251

175

187

7

Studentenwoning/ bejaardenwoning

2.113

326

652

5

Historische bovenwoning/ benedenwoning

2.219

289

512

7

Appartementen/ corridorflat

2.194

330

669

3

Flat algemeen gemengd

2.128

156

150

3

Grachtenpand/ niet repeterende woning

1.820

387

920

6

Kwadrant woning

1.536

163

162

3

44

Type

Vrijstaande woning

Gemiddelde van bouwkosten

Standaarddeviatie van bouwkosten

Minimale steekproefgrootte

Steekproefgrootte

2.131

617

2.341

7

Wat uit de laatste kolom van bovenstaande tabel 4 blijkt, is dat de steekproef zeker vijftig keer groter moet zijn dan de steekproef van de gemeente om tot een betrouwbare uitkomst te komen. Deze aantallen lopen flink uiteen per woningtype, maar geven op basis van de beschikbare data een indicatie voor de minimale steekproefgroottes per woningtype. De met rood gemarkeerde cijfers van tabel 4 laten een veel grotere steekproef zien dan de andere woningen. Dat komt door de hoge standaarddeviatie in de bouwkosten per vierkante meter voor die groepen.

Betrouwbaarheidsinterval genegeerd, model niet robuust Wanneer een model is geschat op basis van een representatieve steekproef, is de volgende vraag hoe goed dit model is. Dat is op een aantal verschillende statistische manieren uit te drukken. Eén daarvan is door naar het voorspellingsinterval te kijken. Een 95% voorspellingsinterval wil zeggen dat nieuwe waarnemingen met 95% zekerheid binnen bepaalde grenzen liggen. Je berekent dus in feite de onderen bovengrens met een bepaalde zekerheid, oftewel de bandbreedte. Hoe smaller die is, hoe preciezer je model.

45

Test 1: Bezwaren tegen de methode op basis van de datapunten van de gemeente Op basis van deze analyse kunnen we de volgende conclusies trekken. ▪ De aanpak van de gemeente leidt tot onteigening in 50% van de gevallen. Een statistisch model werkt zo dat uitkomsten worden verwacht binnen een bandbreedte. De gemeente rekent niet met een bandbreedte van een boven en een ondergrens. De gemeente gaat met haar berekening precies tussen deze twee lijnen in zitten. Dit is een gemiddelde. Het voorspellingsinterval is evenredig verdeeld om dit gemiddelde: de ene helft van de voorspellingen ligt erboven, de andere helft eronder. Dat betekent dat de gemeente in 50% van de gevallen een te lage herbouwwaarde en dus te hoge grondwaarde bepaalt. Dus de facto wordt dan het bezit van deze erfpachters onteigend. ▪ Voor de zekerheid op de bovenste lijn gaan zitten. De gemeente zoekt naar een efficiënte methode en wil dus met zo min mogelijk waarnemingen een model opstellen. Dat mag natuurlijk niet leiden tot benadeling van burgers. De gemeente kiest zelf voor het waarderen van het bezit van de erfpachter om daar de eigen grondwaarde uit af te leiden. Ze gebruikt daarvoor een ingewikkelde, niet bewezen methode met veronderstelde relaties tussen het aantal vierkante meters en de herbouwwaarde.

Ze moet dan ten minste zorgen voor een sluitend bewijs dat ze het bezit van de erfpachter niet te laag waardeert. Nu de gemeente dat bewijs met haar eigen datapunten niet levert, rest haar niets anders dan uit te gaan van de bovenkant van de bandbreedte, dus de bovengrens. ▪ Speciale regeling voor 2,5% van de gevallen. Het voorspellingsinterval is bepaald met 95% zekerheid. De overige 5% ligt daarbuiten en is ook evenredig verdeeld: 2,5% erboven en eronder. De gemeente moet er dus rekening mee houden dat ze ook met de bovenste lijn 2,5% van de

46

erfpachters (dat zijn er nog altijd bijna 4.000) onderschat. Daarom zou ze open moeten staan voor kritiek van die erfpachters, die met feiten kunnen onderbouwen dat hun herbouwwaarde niet klopt.

Test 2: Het toevoegen van één echt datapunt Om na te gaan of de datapunten van de gemeente representatief zijn, voegen we één reële, echte waarneming toe. We hebben dat gedaan voor rijtjeshuizen en voor niet-repeterende tussenwoningen. Merk op dat het punt dat is toegevoegd een waarde is die ligt binnen de bandbreedte van het bouwkostenkompas. Dit zijn de conclusies: ▪ Echt meetpunt ligt ruim buiten de bandbreedte van het schattingsinterval o.b.v. de referentiewoningen. Hoewel er sprake is van een echt datapunt dat in lijn is met cijfers van het bouwkostenkompas, valt het datapunt buiten de 95%-schattingsinterval van het gemeentelijke model voor beide woningtypes. ▪ De bandbreedte wordt veel breder als je één echt datapunt toevoegt. Als je per woningtypes de bovenste en onderste grafieken vergelijkt dan zie je dat het toevoegen van één reëel datapunt leidt tot een enorme toename van de bandbreedtes voor de herbouwkosten. Dit wijst er op dat de aannames die achter het gemeentelijke model zitten, fundamenteel onjuist zijn. Er worden er te weinig factoren betrokken bij de bepaling van de herbouwwaarde én de veronderstelde sterk dalende lijn voor herbouwkosten per m2 blijkt gebaseerd op een fictie. ▪ Sterke toename van de bandbreedte bij toename van het aantal vierkante meters. Wat ook opvalt is dat de bandbreedte niet constant is, maar wijzigt met het aantal vierkante meters.

Ook dit wijst er op dat aannames achter het model niet juist zijn.

47

Bijlage 7. Constante bouwprijzen in het advies van het Team Zelfbouwwoningen Het Team Zelfbouwwoningen van de gemeente Amsterdam publiceert een nuttig hulppakket voor zelfbouwers. Daarin wordt ook een bouwkostenbedrijf aangehaald dat – vreemd genoeg – uitgaat van een vaste prijs per vierkante meters, onafhankelijk van de woninggrootte. Wel wordt terecht gewezen op afwerkingsniveaus, maar die worden bij de gemeente niet meegenomen in de berekening van de herbouwwaarde omdat de gemeente niet beschikt over kwaliteitsgegevens.

48

Bijlage 8. Bronnen

Inhoudelijke rapporten Amsterdam 2020, Advies- en evaluatiecommissie bestuurlijk stelsel Amsterdam, prof dr AFM Brenninckmijer, link Gemeente Amsterdam, de grondwaardebepaling voor bestaande erfpachtrechten, Gewijzigd naar aanleiding van collegebesluit van 11 december 2018, link naar website gemeente, PDF (1,2MB) Gemeente Amsterdam, Collegebesluit over de Overstapregeling Erfpacht, 9 mei 2017, details zijn te vinden via deze link: 0. Raadsvoordracht Overstapregeling (PDF, 503 kB) 1. Brief aan de gemeenteraad voorstel Overstapregeling (PDF, 3,1 MB) 2. Nota van Beantwoording (PDF, 1,3 MB) 3. Overstapregeling van voortdurende erfpacht naar eeuwigdurende erfpacht (PDF, 292 kB) 4. Rebel 20170428 rapport herziening erfpachtstelsel april 2017 (PDF, 1,4 MB) 5. Initiatiefvoorstel CDA PvdD PvdO alternatief erfpacht (PDF, 111 kB) 6. Motie 142.16 Shahsavari-Jansen stelsel eeuwigdurende erfpacht - netto contante waarde (PDF, 8,7 kB) TER INZAGE 01. Geanonimiseerde inspraakreacties (PDF, 27 MB) Schoon schip, Advies van de grondwaardecommissie Eeuwigdurende Erfpacht, Amsterdam, 18 juni 2015, (PDF, link)

Statistische achtergrond Over de steekproefgrootte: ▪ Statistics how to, link ▪ Wikipedia, link ▪ Wiki Analytica, link ▪ Engineering statistics handbook, link ▪ Power and sample size determination, link ▪ The Square Root of N Plus One Sampling Rule, link Over de modellering: ▪ Ruckstuhl, Andreas. (2010). Introduction to Nonlinear Regression. Zurich University of Applied Sciences.

49

▪ Regression Analysis and Confidence Intervals. Lincoln University. ▪ Simple Linear Regression (2014). Lincoln University. Gebruikte formules voor het bepalen van het voorspellingsinterval van niet lineaire modellen:

Gebruikte formule voor het bepalen van het voorspellingsinterval van lineaire modellen:

50