Bijlage 2 Rapportage COPA210368-R101 over Constructieve veiligheid RVS bassin zwembad Blokweer d.d. 21 januari 2022.pdf

CE-markering is verplicht voor die bouwproducten waarvoor de Europese Commissie een geharmoniseerde Europese norm heeft gepubliceerd, waarvan de co-existentieperiode is afgelopen. Erkende kwaliteitsverklaringen die voor bouwproducten worden afgegeven op basis van een door de minister erkend stelsel van kwaliteitsverklaringen voor de bouw, geven een uitwerking dat betreffend bouwproduct voldoet aan de eisen gesteld in het Bouwbesluit 2012. Daarnaast geeft het Bouwbesluit 2012 in paragraaf 2.1 een uiteenzetting aangaande de sterkte van bouwconstructies. Voor nieuwbouw (paragraaf 2.1.1) is de eis gesteld dat een te bouwen bouwwerk voldoende bestand is tegen de daarop werkende krachten. Vervolgens wordt verwezen naar NEN-EN 1990 voor het vaststellen van de fundamentele en bijzondere belastingscombinaties voor de voorgeschreven ontwerplevensduur, en naar NEN-EN 1991 voor de aan te houden belastingen. Voor de toetsing van de

25 / 43

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

sterkte van RVS onderdelen wordt verwezen naar NEN-EN 1993 en daarmee naar NEN-EN 1993-1-4. Voor bestaande bouw (paragraaf 2.1.2) is de eis gesteld dat een bestaand bouwwerk gedurende de restlevensduur voldoende bestand is tegen de daarop werkende krachten. Vervolgens wordt verwezen naar NEN 8700 voor het vaststellen van de fundamentele belastingscombinaties voor de bedoelde restlevensduur en de aan te houden belastingen. Voor de toetsing van de sterkte van RVS onderdelen wordt eveneens verwezen naar NEN 8700, die vervolgens doorverwijst naar NEN-EN 1993 en daarmee naar NEN-EN 1993-1-4. NEN 8700 geeft de wettelijk minimale betrouwbaarheidseisen voor constructie(onderdelen) bij verbouw en afkeur. Kort samengevat moet een constructie publiekrechtelijk worden afgekeurd indien het veiligheidsniveau behorende bij afkeuren wordt onderschreden rekening houdend met een restlevensduur van 1 jaar. Volgens NEN-EN 1990 en NEN 8700 worden de constructies ingedeeld in gevolgklassen, zie Tabel 5.

Tabel 5. Gevolgklassen volgens NEN-EN 1990 (in het Engels Consequence Class (CC)). Gevolgen van bezwijken (grootste kans maatgevend) gevolgklasse kans op levensgevaar

kans op economische schade

CC1

uitgesloten/klein

klein

CC2

aanzienlijk

aanzienlijk

CC3

zeer groot

zeer groot

Gegeven de bovenstaande indeling horen de ophangelementen in zwembaden te worden ingedeeld in gevolgklasse 2 (CC2). Volgens NEN 8700 behoort bij het afkeurniveau van CC2 een betrouwbaarheidsindex β=2,8. Deze komt overeen met een faalkans van Pf=0.0062 in de levensduur. Dit gegeven wordt gebruikt bij het bepalen van de benodigde steekproefgrootte bij inspecties (hoofdstuk 6). Voor nieuwbouw en CC2 is de betrouwbaarheidsindex 3,8,

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

26 / 43

met een faalkans van ongeveer 7 * 10-5. Voor verbouw is de betrouwbaarheidsindex 3,3 met een faalkans van ongeveer 2* 10-4. Hierbij wordt opgemerkt dat verbouw volgens NEN 8700 normaal gesproken plaatsvindt onder de eisen voor nieuwbouw (bijlage F.3).

5.3.2

CE-markeringen en kwaliteitsverklaringen Erkende kwaliteitsverklaringen zijn gebaseerd op beoordelingsrichtlijnen (BRL), waarvan de Stichting Bouwkwaliteit (SBK) een actueel overzicht bijhoudt van de van kracht zijnde BRL’en (http://www.bouwkwaliteit.nl/dbase/brltitel/brl_zoek_result_all.php). Bij nalopen van deze lijst blijkt dat geen van de BRL’en betrekking hebben op RVSconstructieonderdelen in zwembaden. Om na te gaan welke geharmoniseerde Europese normen betrekking hebben op RVS-constructieonderdelen in zwembaden, is de meest recente snapshot-lijst gepubliceerd door CEN (http://www.ue.itb.pl/files/ue/snapshot_18_2_2013.pdf) gehanteerd. Hieruit blijkt dat dit alleen NEN-EN 13964 “Verlaagde plafonds – Eisen en beproevingsmethoden” betreft. Echter in dit document is geen verwijzing aanwezig naar de specifieke situatie voor zwembaden. Dit betekent overigens nog niet dat CE-markering niet verplicht zou zijn voor verlaagde plafonds in zwembaden. Wel is de discussie aan te gaan of verlaagde plafonds met een RVS ophangsysteem vallen onder het toepassingsgebied van de norm. RVS is niet specifiek benoemd in de norm en het toepassingsgebied kent vele uitsluitingen. De conclusie is dat NEN-EN 13964 geen aanknopingspunten biedt. Omdat RVS staalsoorten vanuit NEN-EN 1993 worden aangewezen (voorgeschreven) is sprake van RVS voor constructieve toepassingen.

Daarmee zijn de geharmoniseerde normen NEN-EN 10088-4 en NEN-EN 10088-5 van toepassing. Deze normen dienen als basis voor CE-markering en prestatieverklaring voor RVS.

5.3.3

Overige regelgeving In NEN-EN 13451-1 Swimming pool equipment – Part 1: General safety requirements and test methods worden in bijlage G RVS soorten gespecificeerd voor een zwembadatmosfeer: 1.4529, 1.4547, 1.4565; overigens zijn dit dezelfde als in NEN-EN 1993-1-4, zie 5.3.5. Het Bouwbesluit verwijst niet naar deze norm. Daarmee heeft zij geen publiekrechtelijke status, en uitsluitend een privaatrechtelijke status.

5.3.4

Aantonen van de duurzame veiligheid van niet-resistent RVS volgens NEN 8700 Voor de constructieve veiligheid van RVS onderdelen toegepast in zwembaden in bestaande situaties verwijst het Bouwbesluit 2012 naar NEN 8700. Daarin (artikel 2.4, lid (6)P) wordt gesteld dat rekening moet worden gehouden met de restlevensduur en moet worden aangetoond dat deze wordt gehaald. In artikel 2.3.1, lid (1f) wordt weliswaar gesteld dat in geval van een afkeuroordeel voor de restlevensduur ongeacht de bestemming of grootte van het bouwwerk, moet zijn uitgegaan van 1 jaar, maar dat heeft dan betrekking op de rol van de gemeente als handhaver die op een bepaald moment kan besluiten tot bijvoorbeeld sluiten van een zwembad indien de constructieve veiligheid in het geding is. Om de

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

27 / 43

constructieve veiligheid voor een langere periode te kunnen garanderen, is het verstandiger uit te gaan van een realistische tijdperiode die aansluit op de definitie gegeven in artikel 1.5.2.8a van NEN 8700. Dit is de periode waarbinnen het minimumveiligheidsniveau niet mag worden onderschreden (zie 5.3.1). Deze periode is praktisch gesproken gelijk aan de resterende exploitatieperiode van het zwembad. Verder wordt bij de toetsing van de sterkte, aangegeven dat rekening moet worden gehouden met “roestvorming” (artikel 3.5, lid (1)A). Dit zou kunnen middels een faalkansanalyse, rekening houdend met het faalmechanisme bros breken van nietresistent RVS. NEN 8700 geeft in de informatieve bijlage E beoordelingsaspecten van bestaande bouw. In hoofdstuk E2 is een stappenplan voor een beoordelingsprocedure gegeven. Deze procedure is generiek en zal voor inspecties voor niet-resistent RVS specifiek gemaakt moeten worden. Onderdelen hiervan zijn in paragraaf 4.2 al aan de orde geweest; verder wordt hierop in de hoofdstukken 6 en 7 ingegaan.

5.3.5

Resistente RVS soorten Zoals opgemerkt, wordt voor de toetsing van de sterkte van RVS onderdelen vanuit het Bouwbesluit verwezen naar NEN 8700, die vervolgens doorverwijst naar NENEN 1993 en daarmee naar NEN-EN 1993-1-4 (2006) en de Nationale Bijlage NENEN 1993-1-4/NB (2012), met als titel Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-4: Algemene regels - Aanvullende regels voor roestvaste staalsoorten. Bijlage A Duurzaamheid van NEN-EN 1993-1-4 geeft informatie over corrosie en gebruik van RVS, waaronder een indeling in Risiconiveaus. Risico niveau 3 (het hoogste niveau) is relevant bij o.a. toepassing boven gesloten zwembaden. In de Nationale Bijlage bij NEN-EN 1993-1-4 in Annex A “Durability” wordt normatief gesteld dat de volgende soorten RVS gebruikt mogen worden voor dragende delen in zwembaden (bv. verlaagde plafonds) met meer dan 250 mg/l chloride-ionen: 1.4529, 1.4547, 1.4565. Met minder dan 250 mg/l is ook 1.4539 (904L) toegestaan. De vereiste draagkracht (duurzaamheid) moet gedurende de referentieperiode worden aangetoond. Hoe dit zou moeten wordt niet vermeld maar dit kan bijvoorbeeld door regelmatige inspectie zoals is uitgewerkt in dit rapport . Opgemerkt wordt dat de drie legeringen 1.4529, 1.4547 en 1.4565 alle een PRE hebben van tenminste 41 (Tabel 1). Legering 1.4565 is niet onderzocht in [Iversen 2007, Prosek 2009].

De wel onderzochte en bestand lijkende legering 1.4539 (904L) heeft een lagere PRE van 32-29. Mogelijk vormen de PRE-waarden de achtergrond van de keuze in de norm. Ook in [Mietz 1999] is 1.4565 niet onderzocht, en verder wordt deze legering niet genoemd in NEN-EN 10088-1. Volgens [Baddoo n.d] heeft dit materiaal een hogere treksterkte dan bijvoorbeeld 1.4529 en 1.4547. In Nederland wordt tegenwoordig niet gecontroleerd op chloridegehalte [Stiphout 2004], voorheen was een gehalte tot 500 mg/l toegestaan. Een gehalte van maximaal 250 mg/l komt overeen met de eisen voor drinkwater. Toevoeging van chloor vanwege de hygiëne zal de waarde vermoedelijk altijd boven 250 mg/l brengen. Hieruit volgt dat moet worden uitgegaan van een gehalte van meer dan 250 mg/l. Daarmee zijn volgens de huidige regelgeving drie RVS soorten

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

28 / 43

toegestaan voor dragende toepassing in de zwembadatmosfeer: 1.4529 (UNS N08926), 1.4547 (254 SMO ofwel UNS S31254) en 1.4565 (UNS 34565). Een en ander betekent dat bij nieuwbouw in Nederland voor dragende constructies boven zwembaden alleen de RVS soorten 1.4529, 1.4547 en 1.4565 mogen worden gebruikt. Bovenstaande betekent ook dat in bestaande situaties dezelfde drie soorten RVS zijn toegestaan. Volgens de Nationale Bijlage bij NEN-EN 1993-1-4 moeten ook resistente RVS soorten worden geïnspecteerd (aantonen van ‘durability’). Dit is redelijk, gezien de beperkte ervaring met deze materialen, , zowel bij nieuwe als bestaande constructies. Hiervoor dient vooralsnog een interval van drie jaar te worden aangehouden, in lijn met wat eerder werd aanbevolen in de NCC-Praktijkrichtlijn [NCC 2004]. Indien bij een dergelijke inspectie corrosie wordt aangetroffen (hetgeen niet te verwachten is), dan moet (destructief, microscopisch) materiaalonderzoek worden uitgevoerd. Indien daarbij alleen putcorrosie wordt gevonden, is dit nog geen reden tot vervanging, echter wel tot versnelde inspectie, bijvoorbeeld een termijn van zes maanden. Indien spanningscorrosie wordt aangetroffen is dat reden tot onmiddellijke vervanging. Bij een vervolginspectie moet worden gecontroleerd op de aanwezigheid van spanningscorrosie.

Wanneer bij een inspectie corrosie (putcorrosie of spanningscorrosie) van resistent (geacht) RVS wordt aangetroffen, is dat dermate onverwacht dat dit gemeld moet worden aan NEN en de Inspectie Leefomgeving en Transport (ILT) van het Ministerie van Transport en Milieu voor zover het product is geleverd onder CE-markering. Overigens is het van groot belang dat de materiaalsamenstelling ondubbelzinnig wordt bepaald. Immers, men kan ook de verkeerde soort RVS hebben toegepast.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

6

29 / 43

Overwegingen bij inspecties 6.1

Algemeen

Een inspectie van dragende metalen onderdelen in een zwembad moet in het algemeen doelmatig, objectief en betrouwbaar zijn en tot een veilig resultaat leiden. Doel van de inspectie is aan te tonen dat de constructieve veiligheid gedurende de restlevensduur, of in elk geval tot de volgende inspectie, is gewaarborgd. In NEN 8700 is dit inhoudelijk geregeld door voor te onderscheiden gevolgklassen (zwembaden zullen in de meeste gevallen vallen onder gevolgklasse CC2) een minimum te stellen voor de betrouwbaarheid (zie Tabel 5). Deze minimale betrouwbaarheid moet gedurende een aan te houden inspectie-interval gewaarborgd te blijven. Gezien de optredende fenomenen zoals (spannings)corrosie van niet-resistent RVS in een zwembadatmosfeer, is het niet noodzakelijk een gecompliceerde risicobenadering op probabilistische basis uit te voeren. Zoals in hoofdstuk 5 gesteld, mag voor niet-gecorrodeerde niet-resistente RVS soorten worden aangenomen dat de veiligheid tenminste voor zes maanden voldoende is gewaarborgd. Daarom moet niet-resistent RVS zonder corrosie elke zes maanden worden geïnspecteerd. Zodra corrosie wordt geconstateerd, moet het worden vervangen. Resistente RVS soorten moeten elke drie jaar worden geïnspecteerd. De noodzaak tot inspectie geldt voor alle dragende elementen in RVS in die delen van het zwembad waar agressieve omstandigheden kunnen heersen.

De inspectie moet daarom tenminste de volgende onderdelen bevatten: a) inventarisatie van ruimten waar de atmosfeer vluchtige chloorverbindingen bevat; b) inventarisatie van de dragende metalen delen in de zwembadatmosfeer; c) vaststellen van de gebruikte materiaalsamenstelling- of RVS soort; d) vaststellen van de steekproefgrootte; e) vaststellen van de aanwezige corrosie; f) een beoordeling van de situatie; g) een advies voor maatregelen (vervanging, reparatie, volgende inspectie); h) een rapportage. In de volgende paragrafen worden deze onderdelen behandeld. Vervolgens wordt in dit hoofdstuk een recent Nederlands voorstel voor een inspectiemethodiek besproken. Tenslotte wordt de hier voorgestelde methodiek uiteengezet. 6.2

Inventarisatie van ruimten met agressieve atmosfeer

Binnen het gebouw moeten ruimten met agressieve atmosfeer worden geïdentificeerd. Hiervoor moet de bouwkundige indeling en het systeem van ventilatie en luchtbehandeling worden bekeken. De zwembadhal en daarmee in open verbinding staande ruimten moeten zonder meer als agressief worden beschouwd. Daarvan afgescheiden ruimten met een totaal gescheiden ventilatie

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

30 / 43

zijn niet agressief. De aan- of afwezigheid van de typische zwembadlucht mag als een indicatie worden beschouwd. 6.3

Inventarisatie van de dragende metalen delen in de zwembadatmosfeer

Voor het inventariseren van dragende delen is bouwkundig en constructief inzicht nodig. Welke delen kunnen bij breuk leiden tot bezwijken en kunnen daardoor schade veroorzaken of de veiligheid van het publiek of de medewerkers bedreigen? Hierbij worden de gevolgklassen van NEN-EN 1990 gehanteerd (meestal CC1 of CC2), zie tabel 5. RVS in zwembadatmosfeer bevindt zich altijd in risicoklasse 3 van NEN-EN 1993-1-4 bijlage A.3. Bij een afname-inspectie of een nulinspectie moet een complete inventarisatie worden gemaakt. Die inventarisatie moet enerzijds resulteren in een totaaloverzicht van welke soorten dragende onderdelen in welke ruimten van het betreffende zwembad zijn toegepast (bijvoorbeeld plafondhaken, beugels voor luchtkokers, bevestiging lampen, enz.). Anderzijds moet de inventarisatie resulteren in een overzicht van de verschillende ruimten die zijn te onderscheiden, hun relatie tot het bad in termen van luchtcirculatie en -behandeling (paragraaf 6.2) en de positie waar de dragende onderdelen zich bevinden in de betreffende ruimten.

Ten aanzien van de toegepaste soorten dragende onderdelen moet het volgende geïnventariseerd worden: - een eenduidige beschrijving van het dragende onderdeel; - de ruimten waarin de dragende onderdelen zijn toegepast; - het aantal keer dat dat dragende onderdeel is toegepast; - de gevolgen van het bezwijken van één exemplaar van dat dragende onderdeel: resulteert dat in het omlaag komen van onderdelen en zo ja, is dat dan lokaal of is er dan sprake van progressive collapse; - als het bezwijken van één exemplaar niet resulteert in het omlaag komen van onderdelen, is er dan direct een duidelijk waarneembaar effect (“waarschuwing”) en als dit niet het geval is, moeten ook de gevolgen van het bezwijken van meerdere naast elkaar gelegen dragende onderdelen geanalyseerd worden. Ten aanzien van de te onderscheiden ruimten moet zowel onderscheid gemaakt worden in de ruimten van het zwembad zelf, als in “afgesloten” ruimten: tussenniveau en plafondniveau (zie Hoofdstuk 3 en paragraaf 6.2). Dit betekent dat eventuele ruimten boven een verlaagd plafond als aparte ruimten gedefinieerd moeten worden. Het bezwijkgedrag is van belang bij het nemen van maatregelen bij het constateren van corrosie, bijvoorbeeld het aanbrengen van een tweede draagweg (extra ophanging), het gedeeltelijk afzetten van delen van het zwembad of in het uiterste geval het sluiten van het zwembad. 6.4

Vaststellen materiaalsamenstelling of RVS soort

In vervolg op de inventarisatie geldt dat het vaststellen van de materiaalsamenstelling moet worden uitgevoerd voor alle soorten toegepaste dragende onderdelen. Indien één soort dragend onderdeel in meerdere ruimten wordt toegepast, moet per ruimte een controle worden uitgevoerd van de materiaalsamenstelling, tenzij uit betrouwbare documentatie blijkt dat die soort onderdeel van hetzelfde materiaal is.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

31 / 43

Bij de inspectie moet onderscheid worden gemaakt tussen verschillende materialen en moet de soort materiaal worden vastgesteld. Te onderscheiden materialen zijn: gecoat (koolstof)staal, verzinkt staal, gecoat en verzinkt staal, resistent roestvaststaal, niet-resistent roestvaststaal. Voor het maken van onderscheid tussen koolstofstaal en RVS is in het verleden magnetische bepaling gebruikt. Vanwege de mogelijkheid van een verkeerde diagnose wordt deze methode niet toegestaan (zie Hoofdstuk 4). Voor verzinkt staal moet de zinklaagdikte worden vastgesteld; dit aspect valt verder buiten het werkgebied van deze studie. Dit geldt ook voor gecoat staal. Voor RVS moet onderscheid worden gemaakt tussen resistente en niet-resistente soorten. Zoals aangegeven in hoofdstuk 4 kan dit alleen met voldoende betrouwbaarheid op basis van samenstelling. Semi-kwantitatieve bepaling op de gehalten chroom, nikkel en molybdeen is voldoende. Hiervoor is draagbare apparatuur op basis van röntgenfluorescentie (XRF) beschikbaar, die volledig nietdestructief werkt. 6.5

Vaststellen van de steekproefgrootte

Gezien de aard van het verschijnsel, bros breken van ophangelementen door corrosie, moet de kans klein zijn dat bij een inspectie een gecorrodeerd element over het hoofd wordt gezien. Aan de andere kant kan het inspecteren van alle elementen onpraktisch zijn. Volgens NEN 8700 mag de kans op bezwijken in bestaande situaties (afkeurniveau) Pf=0.0062 zijn (zie paragraaf 5.3.1). Met behulp van statistische analyse is geschat hoeveel elementen van één en hetzelfde type moeten worden geïnspecteerd om een kans kleiner dan 0.0062 te hebben dat in het niet-geïnspecteerde deel van de populatie een gecorrodeerd element zit. De details worden gegeven in Bijlage B. Hier wordt volstaan met het resultaat te geven. Tabel 6 geeft een overzicht van de vereiste steekproefgrootte, met 100% succes bij de steekproef (geen enkel ophangelement is gecorrodeerd) bij een gegeven populatiegrootte, om de vereiste betrouwbaarheid in de populatie te halen. Op grond hiervan wordt geadviseerd wordt om bij grote aantallen gelijksoortige elementen minimaal 110 elementen te inspecteren. Indien 110 elementen niet gecorrodeerd zijn kan met een kans van 0.9938 worden geconcludeerd dat het zwembadplafond geen gecorrodeerde elementen bevat en voldoet het daarmee aan het afkeurcriterium van CC2.

32 / 43

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

Tabel 6. Resultaten analyse: grootte van steekproef bij gegeven populatiegrootte grootte eis: 0.9938 kans op goed populatie element in populatie P 100

steekproef grootte 100% goed 67

200

90

300

101

400

105

500

110

600

110

700

110

800

110

900

110

1000

110

2000

110

3000

110

4000

110

5000

110

6000

110

7000

110

8000

110

9000

110

10000

110

Deze redenering geldt zoals aangegeven voor grote aantallen gelijksoortige elementen vanaf 500. Dergelijke aantallen komen typisch voor bij ophangelementen voor verlaagde plafonds. Andere soorten opgehangen constructies zoals ventilatiekokers, lampen en luidsprekers, hangen aan veel kleinere aantallen elementen (veel minder dan 100). In dergelijke gevallen moeten alle elementen worden geïnspecteerd (steekproef 100%). Voor nieuwbouw en verbouw met elementen in resistente RVS soorten ligt de toelaatbare faalkans veel lager (zie paragraaf 5.3.1). In principe zou daarom bij een inspectie een grotere steekproef genomen moeten worden. De gevoeligheid voor corrosie en daarmee kans op bezwijken wordt bij resistente materialen echter meer bepaald door materiaalafwijkingen (bv. productiefouten) dan door het (micro)klimaat. Er is dus een sterke correlatie tussen het gedrag van individuele elementen en daarom mag de steekproef beperkt blijven. Voor de eenduidigheid wordt de steekproefgrootte aangehouden als in tabel 6.

6.6

Vaststellen van de aanwezige corrosie

Aan- of afwezigheid van corrosie (roestvlekken en corrosieputten) wordt visueel vastgesteld. Daarbij moeten elementen van nabij en met voldoende licht worden

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

33 / 43

geïnspecteerd. Zicht belemmerende onderdelen zoals mantelbuizen moeten worden verwijderd. Ten aanzien van de omvang van de inspectie gelden de volgende uitgangspunten: - elke soort dragend onderdeel moet in alle verschillende agressief geachte ruimten steekproefsgewijs (volgens paragraaf 6.5) geïnspecteerd worden en omdat op voorhand geen zicht is op de mate van agressiviteit van de verschillende micromilieus per ruimte, moeten alle (agressieve) ruimten in het onderzoek betrokken worden. - de steekproefgrootte moet daarbij afhankelijk gesteld worden van de vereiste betrouwbaarheid; zie paragraaf 6.5. 6.7

Beoordeling van de situatie

In dit onderdeel moet ingegaan worden op de toekomstverwachting ten aanzien van de corrosie. Daarbij moet, uitgaande van de ontwikkeling van de (aangetroffen) corrosie in de tijd, aangegeven worden op welke termijn welke gevolgen zouden kunnen ontstaan. Bij de beoordeling van RVS onderdelen met een dragende functie gemaakt van de gevoelige soorten 304 of 316 moet worden overwogen dat de termijn waarop putcorrosie ontstaat en vervolgens overgaat in spanningscorrosie en mogelijke brosse breuk, niet goed bekend is, een wijde verdeling heeft, en mogelijk kort. Daarom moet niet-resistent RVS (304 of 316) met (put)corrosie worden afgekeurd; vervanging is dan op korte termijn nodig. Afhankelijk van de aard en omvang van eventueel bezwijken (lokaal, globaal, ‘progressive collapse’) moeten maatregelen worden genomen, bijvoorbeeld:

-

- (de betreffende ruimte van) het zwembad sluiten; delen afzetten; een tweede draagweg aanbrengen; de betreffende elementen verwijderen / vervangen.

Indien geen (put)corrosie van deze materialen wordt geconstateerd, moet op termijn van maximaal een half jaar opnieuw worden geïnspecteerd. 6.8

Advies voor maatregelen

Een inspectie moet uitmonden in een advies voor maatregelen. Dit kan zijn een advies tot vervanging van niet-resistente of gecorrodeerde onderdelen of tot vervanging van alle vergelijkbare onderdelen als die waarin corrosie is opgetreden, een advies tot reparatie van gecorrodeerde onderdelen of van alle vergelijkbare onderdelen als die waarin corrosie is opgetreden en/of een advies voor een termijn waarop een volgende inspectie moet worden uitgevoerd. 6.9

Rapportage

De bevindingen moeten worden vastgelegd in een inspectierapport dat tevens aanbevelingen doet in termen van acties (vervangen, repareren, volgende inspectie).

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

34 / 43

6.10 Recent voorstel voor inspectiemethodiek In 2012 is een inspectiemethodiek voorgesteld die, na het opdoen van ervaring, is gewijzigd en vastgelegd in [MIS 1203-2013 2013]. Het document geeft aanwijzingen voor materiaalselectie en inspectie voor corrosiebestendige dragende delen in de atmosfeer van binnenzwembaden. Het behandelt een reeks van metalen, waaronder koolstofstaal met een zinklaag, al of niet ook voorzien van een organische coating, aluminium en roestvaststaal. Behalve RVS vallen de behandelde materialen buiten deze studie. Genoemde toegestane soorten RVS zijn 1.4529 en 1.4547. Ook toegestaan is 1.4565, maar daarvan wordt gezegd dat het nauwelijks beschikbaar is en daarom wordt het materiaal niet behandeld in de tekst. De voorgestelde inspectie- en beoordelingsmethodiek werkt samengevat als volgt. De beoordeling is gebaseerd op een risico-benadering. Het risico wordt kwalitatief vastgesteld op basis van de consequentie van falen en de kans op falen. Voor het bepalen van de consequentie van falen wordt onderscheid gemaakt in drie klassen: - (i) geen letsel en geen economische schade; - (ii) schade maar geen letsel; - (iii) letsel en schade. Voor het bepalen van de kans op falen wordt een combinatie gemaakt op basis van de bestandheid van het materiaal en de corrosietoestand.

In een matrix worden consequenties en kans op falen samengevoegd tot vier categorieën resultaten, die leiden tot het advies voor het uitvoeren van een actie, hetzij reparatie of een nieuwe inspectie. Een resultaat Rood leidt tot het advies meteen te vervangen (dit is bv. het geval bij niet toegestane RVS soorten 304 en 316, ongeacht de aanwezigheid van corrosie). Oranje leidt tot het advies binnen 1 jaar te vervangen of, indien onderbouwd, opnieuw te inspecteren binnen 1 jaar. Geel leidt tot een nieuwe inspectie op een termijn van 2 jaar of reparatie. Groen leidt tot inspectie na 3 jaar (bij toegestane soort RVS) of na 6 jaar (verzinkt staal met hoge laagdikte of verzinkt en gecoat staal). Drie soorten inspecties worden onderscheiden: - afname inspectie (bij nieuwbouw of na verbouw); - nul-inspectie of volledige inspectie (bij afwezigheid van documentatie) waarbij een inspectieplan wordt opgesteld en voor alle onderdelen wordt vastgesteld welke materialen zijn gebruikt, waarna de risico-bepaling volgens de matrix wordt uitgevoerd; - herhalingsinspectie (als documentatie of een inspectieplan aanwezig is) waarbij niet mag worden volstaan met een steekproef op (iedere keer dezelfde) gemakkelijk bereikbare plaatsen.

Voor de inspectiemethoden worden genoemd: - visueel onderzoek (op basis van voldoende kennis en ervaring); - identificatie waarbij onderscheid tussen koolstofstaal en RVS kan worden gemaakt met een magneet en visueel en op basis van merktekens (bouten en moeren) en waarbij bij goed gemerkt resistent RVS kan worden volstaan met de certificaten; eventueel kan een draagbaar XRF apparaat worden gebruikt of kan monsteranalyse in het laboratorium plaatsvinden; - meten van de zinklaagdikte.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

35 / 43

In het kader van het huidige rapport worden bij de voorgestelde inspectiemethodiek volgens [MIS 1203-2013 2013] de volgende opmerkingen gemaakt. Bij de nulinspectie of volledige inspectie moet een complete inventarisatie worden gemaakt van alle dragende onderdelen en alle ruimten in het zwembad met een beoordeling van hun potentiele agressiviteit, zoals aangegeven in paragraaf 6.2 en 6.3. Bij het punt identificatie met behulp van magnetisch onderzoek wordt in het kader van dit rapport opgemerkt dat deze methode onvoldoende eenduidig is (zie paragraaf 4.1). Volgens de redenering gegeven in paragraaf 5.3.4 is het bij de niet-resistente RVS soorten 304 en 316 zonder corrosie voldoende veilig binnen zes maanden te vervangen of opnieuw te inspecteren. Onmiddellijke vervanging is dus niet strikt noodzakelijk. Voor het overige wordt opgemerkt dat de voorgestelde methodiek een goede aanpak beschrijft voor het inspecteren en beoordelen van RVS onderdelen.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

7

36 / 43

Inspectiemethodiek 7.1

Opzet

In deze paragraaf wordt de opzet van de door de auteurs van dit rapport voorgestelde inspectiemethodiek op hoofdlijnen behandeld. Er wordt onderscheid gemaakt in bestaande en nieuw te bouwen zwembaden. Bestaande bouw Elk bestaand zwembad moet worden geïnventariseerd op ruimten met een agressieve zwembadatmosfeer. Ruimten met een agressieve zwembadatmosfeer moeten worden geïnspecteerd op de aanwezigheid van dragende delen in nietresistent of resistent RVS en op de aanwezigheid van corrosie. Resistent RVS De volgende soorten mogen corrosie-resistent worden geacht te zijn in een zwembadatmosfeer: 1.4529, 1.4547 en 1.4565 Indien resistent RVS bij de inspectie wordt aangetroffen zonder corrosie moet op een termijn van maximaal drie jaar opnieuw een inspectie worden uitgevoerd. Indien, tegen de verwachting in, corrosie wordt aangetroffen moet destructief materiaalonderzoek worden uitgevoerd. Indien alleen putcorrosie wordt aangetroffen, moet op een termijn van maximaal zes maanden opnieuw worden geïnspecteerd en moet het materiaal opnieuw worden onderzocht. Indien spanningscorrosie wordt aangetroffen moet het materiaal onmiddellijk worden vervangen.

Wordt enige vorm van corrosie aangetroffen, dan moet dit worden gemeld aan NEN en de Inspectie Transport en Leefmilieu voor zover de producten zijn geleverd onder CE-markering Niet-resistent RVS Alle overige RVS soorten moeten worden geacht niet-corrosie-resistent te zijn in een zwembadatmosfeer. Indien niet-resistent RVS bij de inspectie wordt aangetroffen is de te nemen actie afhankelijk van de aanwezigheid van (put)corrosie:  Indien bij niet-resistente RVS soorten (put)corrosie wordt aangetroffen moeten meteen maatregelen worden genomen, zoals het aanbrengen van een tweede draagweg, het afzetten van een deel van het zwembad of in het uiterste geval het sluiten van (het betreffende deel van) het zwembad; en het niet-resistente RVS moet worden vervangen voordat het bad weer geopend wordt of het betreffende deel weer in gebruik wordt genomen.  Indien bij niet-resistente RVS soorten geen (put)corrosie wordt aangetroffen moet op een termijn van maximaal zes maanden het niet-resistente RVS worden vervangen of opnieuw worden geïnspecteerd. Nieuwbouw / verbouw Bij de nieuwbouw en verbouw van een zwembad moet voor de dragende constructies in RVS in de zwembadatmosfeer gebruik maken van een van de volgende resistente RVS soorten: 1.4529, 1.4547 of 1.4565. Deze constructies moeten op een termijn van maximaal drie jaar opnieuw worden geïnspecteerd.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

7.2

37 / 43

Uitwerking

In deze paragraaf wordt de hier voorgestelde inspectiemethodiek nader uitgewerkt. De uitwerking is nog onvolledig maar in het kader van dit rapport afdoende. Het onderstaande kan dienen als basis voor het opstellen een NPR als herziening van de NCC-Praktijkrichtlijn [NCC 2004]. Er wordt onderscheid gemaakt in bestaande en nieuw te bouwen zwembaden. Bestaande bouw Elk bestaand zwembad moet worden geïnventariseerd op ruimten met een agressieve zwembadatmosfeer. Ruimten met een agressieve zwembadatmosfeer moeten worden geïnspecteerd op de aanwezigheid van dragende delen in nietresistent of resistent RVS en op de aanwezigheid van corrosie. Een inspectie moet tenminste de volgende onderdelen bevatten: a) inventarisatie van ruimten waar de atmosfeer vluchtige chloorverbindingen bevat; b) inventarisatie van de dragende metalen delen in de zwembadatmosfeer; c) vaststellen van de gebruikte materiaalsamenstelling- of RVS soort; d) vaststellen van de steekproefgrootte; e) vaststellen van de aanwezige corrosie; f) een beoordeling van de situatie; g) een advies voor maatregelen (vervanging, reparatie, volgende inspectie); h) een rapportage. Deze punten worden kort uitgewerkt; voor meer informatie wordt verwezen naar voorgaande hoofdstukken. Ad a). Hiervoor moeten de bouwkundige indeling en het systeem van ventilatie en luchtbehandeling worden bekeken.

De atmosfeer in de zwembadhal en daarmee in open verbinding staande ruimten moeten zonder meer als agressief worden beschouwd. De aan- of afwezigheid van de typische zwembadlucht mag als een indicatie worden beschouwd. Ad b). Alle dragende metalen delen in alle agressieve ruimten moeten worden geïnventariseerd. Ad c). Alle dragende RVS delen in agressieve ruimten moeten worden onderzocht op soort RVS. Dit moet gebeuren met behulp van apparatuur voor Positieve Materiaal Identificatie (PMI) op basis van röntgenfluorescentie spectrometrie (XRF). Deze geeft een semi-kwantitatieve bepaling van de belangrijkste legeringselementen als chroom, nikkel en molybdeen. Er moet worden vastgesteld of er sprake is van resistent of niet-resistent RVS. De volgende soorten mogen corrosieresistent worden geacht te zijn in een zwembadatmosfeer: 1.4529, 1.4547 en 1.4565 (zie tabel 2). Alle overige RVS soorten moeten worden geacht niet-corrosieresistent te zijn in een zwembadatmosfeer. Ad d). Bij grote aantallen gelijksoortige elementen vanaf 500 mag de steekproef beperkt worden tot 110 elementen. Dergelijke aantallen komen typisch voor bij ophangelementen voor verlaagde plafonds. Andere soorten opgehangen

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

38 / 43

constructies zoals ventilatiekokers, lampen en luidsprekers, hangen aan veel kleinere aantallen elementen (veel minder dan 100). In dergelijke gevallen moeten alle elementen worden geïnspecteerd (steekproef 100%). Voor aantallen tussen 100 en 500 wordt verwezen naar paragraaf 6.5, tabel 6. Ad e). De aan- of afwezigheid van corrosie (roestvlekken en/of corrosieputten) moet binnen de bij d) genoemde steekproef visueel worden vastgesteld. Daarbij moeten de elementen van nabij en met voldoende licht worden geïnspecteerd. Zicht belemmerende onderdelen zoals mantelbuizen moeten worden verwijderd. Ad f). Bij de inspectie kan resistent of niet-resistent RVS worden aangetroffen: Resistent RVS Indien resistent RVS bij de inspectie wordt aangetroffen zonder corrosie moet op een termijn van maximaal drie jaar opnieuw een inspectie worden uitgevoerd. Indien, tegen de verwachting in, corrosie wordt aangetroffen moet destructief materiaalonderzoek worden uitgevoerd. Indien alleen putcorrosie wordt aangetroffen, moet op termijn van maximaal zes maanden opnieuw worden geïnspecteerd. Wordt ook spanningscorrosie aangetroffen dan moet het materiaal onmiddellijk worden vervangen. Bij iedere vorm van corrosie moet dit worden gemeld aan NEN en de Inspectie Transport en Leefmilieu voor zover de producten geleverd zijn onder CE-markering

Niet 2e draagweg: vervangen!

Niet-resistent RVS Indien niet-resistent RVS bij de inspectie wordt aangetroffen is de te nemen actie afhankelijk van de aanwezigheid van (put)corrosie. Indien bij niet-resistente RVS soorten (put)corrosie wordt aangetroffen moeten meteen (de betreffende delen van) het zwembad worden gesloten en moet het nietresistente RVS worden vervangen voordat het bad weer geopend wordt. Indien bij niet-resistente RVS soorten geen (put)corrosie wordt aangetroffen moet op een termijn van maximaal zes maanden het niet-resistente RVS worden vervangen of opnieuw worden geïnspecteerd. Ad g). Een inspectie moet uitmonden in een advies voor maatregelen. Dit kan zijn een advies tot vervanging van niet-resistente of gecorrodeerde onderdelen of tot het uitvoeren van een inspectie op een bepaalde termijn. Ad h). De bevindingen moeten worden vastgelegd in een inspectierapport dat tevens aanbevelingen doet in termen van acties (vervangen, repareren, volgende inspectie). Nieuwbouw / verbouw Bij nieuwbouw of verbouw van een zwembad moet voor dragende constructies in RVS in de zwembadatmosfeer gebruik maken van een van de volgende resistente RVS soorten: 1.4529, 1.4547 of 1.4565. Deze constructies moeten op een termijn van maximaal drie jaar opnieuw worden geïnspecteerd. De inspectie moet tenminste de hiervoor genoemde onderdelen a, b, d, e, f (deel ‘Resistent RVS’), g en h omvatten.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

8

39 / 43

Conclusies Corrosie van roestvaststaal (RVS) in zwembaden is een actueel onderwerp door recente schadegevallen en ongelukken. Mede vanwege de veranderingen in de regelgeving is het nodig de NCC-Praktijkrichtlijn voor inspectie en onderhoud van ophangconstructies, bevestigingsmiddelen en voorzieningen in overdekte zwembaden uit 2004 te herzien. Dit deskundigenrapport geeft daartoe een aanzet. Op grond van de NCC-Praktijkrichtlijn, de huidige regelgeving en de literatuur zijn de auteurs van dit rapport tot de volgende conclusies gekomen. Diverse (constructie)onderdelen in zwembaden kunnen zijn opgehangen door middel van elementen van roestvaststaal (RVS). Dit betreft bv. verlaagde plafonds, ventilatiekanalen, lampen en luidsprekers. RVS is een familie van legeringen waarvan de bestandheid tegen agressieve omstandigheden afhangt van de samenstelling, met name het gehalte chroom, nikkel en molybdeen. De atmosfeer van zwembaden is door het gebruik van desinfecteringsmiddelen op basis van chloor agressief voor metalen doordat chloridehoudende zouten worden afgezet op het metaaloppervlak. Sommige soorten RVS kunnen in die omstandigheden putvormige corrosie en daarna eventueel spanningscorrosie gaan vertonen, waardoor plotselinge breuk kan optreden. De gebruikelijke soorten RVS, o.a.

aangeduid als 304 en 316, zijn in zodanig agressieve omstandigheden nietresistent; zij worden daarom volgens de huidige regelgeving niet toegestaan. Andere, hoger gelegeerde, RVS soorten zijn niet gevoelig voor corrosie in de zwembadatmosfeer, de zogenoemde resistente soorten, aangeduid met 1.4529, 1.4547, 1.4565. In de huidige normen wordt het onderscheid tussen beide groepen RVS duidelijk gemaakt: alleen de resistente soorten zijn toegestaan voor gebruik in dragende delen in de zwembadatmosfeer. Dit geldt zonder meer voor nieuw te bouwen zwembaden. Het is mogelijk dat in bestaande zwembaden dragende elementen van nietresistent RVS aanwezig zijn. Daarom moeten alle zwembaden hierop worden geïnspecteerd. Een inspectie moet gericht zijn op twee aspecten: soort materiaal en corrosietoestand. Indien alleen resistent RVS wordt aangetroffen wordt voldaan aan de regelgeving. Vanwege de relatief korte ervaring met de resistente materialen wordt aanbevolen om na drie jaar opnieuw te inspecteren. Mocht, tegen de verwachting in, corrosie van resistent RVS worden aangetroffen dan moet worden onderzocht of spanningscorrosie aanwezig is. Als spanningscorrosie wordt aangetroffen, dan moet het materiaal worden vervangen. Dit is op grond van de literatuur en de regelgeving zeer onwaarschijnlijk.

Indien enige vorm van corrosie zich voordoet, dan moeten NEN en de Inspectie Transport en Leefmilieu (voor zover de producten onder CE zijn geleverd) worden gewaarschuwd. Indien niet-resistent RVS wordt aangetroffen, is vervanging door resistent RVS of andere beschermde metalen dringend nodig. Indien niet wordt vervangen moet op

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

40 / 43

de aanwezigheid van corrosie worden gecontroleerd. Indien corrosie aanwezig is, moet worden afgekeurd, moeten de elementen worden vervangen en moeten passende maatregelen worden genomen, zoals het aanbrengen van een tweede draagweg, het afzetten van gedeelten van het zwembad of in het uiterste geval sluiting van het zwembad. Indien geen corrosie wordt aangetroffen moet op een termijn van maximaal zes maanden opnieuw worden geïnspecteerd. De kans dat binnen zes maanden corrosie tot ontwikkeling komt die tot bezwijken kan leiden is zeer klein, en wel zo klein dat wordt voldaan aan de bouwregelgeving. RVS onderdelen in andere delen van een zwembad, met name waar het RVS in direct contact staat met het zwembadwater of waar het materiaal regelmatig nat wordt door spattend water of reiniging, zijn niet gevoelig voor spanningscorrosie. Daarom zijn de standaard soorten RVS hier wel geschikt.

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

9

41 / 43

Referenties 9.1

Normen

NEN-EN 1990+A1+A1/ C2:2011/NB:2011 nl Nationale bijlage bij NEN-EN 1990+A1+A1/C2: Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp NEN-EN 1993-1-4 (en) Eurocode 3 – Ontwerp en berekening van staalconstructies – Deel 1-4: Algemene regels - Aanvullende regels voor roestvaste staalsoorten, 2006 NEN-EN 1993-1-4/NB (en) Nationale bijlage bij NEN-EN 1993-1-4 Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies – Deel 1-4: Algemene regels Aanvullende regels voor roestvaste staalsoorten NEN-EN 10088-1 (nl) Roestvaste staalsoorten – Deel 1: Lijst van roestvaste staalsoorten, 2005 NEN-EN 13451-1 (en) Swimming pool equipment – Part 1: General safety requirements and test methods, 2011 NEN-EN 8700 (nl) Beoordeling van de constructieve veiligheid van een bestand bouwwerk bij verbouw en afkeuren – Grondslagen, 2011 9.2

Literatuur

Baddoo, N., Cutler, P., n.d (geen datum), Stainless steel in indoor swimming pool buildings, The Structural Engineer Cutler, P., 2002, International Experience with Stainless Steels in Swimming Pools, Presented at the Netherlands Corrosion Centre and Euro Inox Seminar, Made (NL), 14 November 2002 Faller, M., Richner, P., 2003, Materials selection of safety-relevant components in indoor swimming pools, Materials & Corrosion 54, 331-338 Iversen, A., Prosek, T., 2007, Atmospheric stress corrosion cracking of austenitic stainless steels in conditions modelling swimming pool halls, Eurocorr 2007, Freiburg Mietz, J., Isecke, B., 2001, Stainless steels for application in civil engineering, Stainless Steel World, KCI Publishing, 334-339 MIS 1203-2013, 2013, Materiaalselectie en Inspectie – Corrosiebestendige dragen materialen voor toepassing in de atmosfeer van binnenzwembaden, Heselmans.org – Corrodium BV

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

42 / 43

NCC, 2004, Praktijkrichtlijn voor inspectie en onderhoud van (ophang)constructies, bevestigingsmiddelen en voorzieningen in overdekte zwembaden, Nederlands Corrosie Centrum in samenwerking met TNO Bouw en TNO Industrie Nürnberger, U., 1990, Spannungsrisskorrosion an Bauteilen aus nichtrostendem Stahl in Schwimmbadhallen, Stahl und Eisen 110, 141-148 Oldfield, J.W., Todd, B., 1991, Room temperature stress corrosion cracking of stainless steels in indoor swimming pool atmospheres, British Corrosion Journal, Vol. 26 no. 3, 173-182 Prosek, T., Iversen, A., Taxen, C., Thierry, D., 2009, Low-Temperature Stress Corrosion Cracking of Stainless Steels in the Atmosphere in the Presence of Chloride Deposits, Corrosion Vol. 62 no.2, 105-117 Stiphout, H.A.M. van, 2004, Inventarisatie veiligheidsproblematiek. Literatuuronderzoek, TNO rapport 42/03.009069/sec VROM Inspectie, 2009, Inspectiesignaal. Risico’s van stalen (ophang)constructies en bevestigingsmiddelen in overdekte zwembaden Winter, P. de, 2003, Kennisinventarisatie studie naar het gebruik, het onderhoud en de inspectie van roestvast stalen ophangconstructies in overdekte zwembaden, TNO rapport 2003-BC-R0058

43t43

TNO-rapport I TNO 2013 R11051

10

Ondertekening Delft, 20 september 2013

:,

Prof.lr. H.H. Snijder Auteur

bæ lr. M.D. Stamm Research manager Structural Reliability

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

Bijlage A | 1/1

A Inhoudsopgave NCC-Praktijkrichtlijn 2004 [NCC 2004] Inhoudsopgave 1 Doelstelling en inleiding 3 2 Verantwoordelijkheden 4 3 Gebruikte constructies en materialen 5 3.1 Vloerniveau 5 3.2 Tussenniveau 5 3.3 Plafondniveau 8 4 Vormen van corrosie bij verzinkt staal en RVS 13 4.1 Inleiding 13 4.2 Verzinkt staal 13 4.3 Roestvaststaal 13 5 Inspectie en beoordeling 17 5.1 Inleiding 17 5.2 Het inspectie plan 18 5.3 Uitvoering van visuele inspectie en beoordeling van roestvorming 19 5.4 Het onderscheiden van staal en RVS 21 5.5 Beoordeling en maatregelen na visuele inspectie 22 5.6 Archivering 23 6 Onderhoud 24 7 Vervangingsmogelijkheden 26 Referenties Bijlage 1: Zwembadinspectie Checklist

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

B

Bijlage B | 1/5

Bepaling steekproefgrootte bij inspectie van corrosie van de ophanging van een zwembadplafond De twee vragen die centraal staat in dit onderzoek zijn als volgt: 1. Wat is de kans dat er ergens in het zwembadplafond gecorrodeerde ophangingen aanwezig zijn als een steekproef geen ophangingen met corrosie laat zien? 2. Hoe groot moet de steekproef zijn om deze kans voldoende klein te laten zijn? Eisen vanuit NEN 8700 NEN 8700 geeft de wettelijk minimale betrouwbaarheidseisen voor constructie(onderdelen) bij verbouw en afkeur. In paragraaf 4.3.1 is aangegeven dat dit afkeurniveau overeenkomt met een faalkans van Pf=0.0062 in de levensduur. Bayesiaanse aanpak De fractie goede (geen corrosie) ophangingen in het zwembad heeft een bepaalde waarde die niet bekend is (tenzij men alle ophangingen inspecteert). Met andere woorden deze fractie kan niet van te voren met zekerheid worden vastgesteld maar men kan deze fractie wel schatten. De fractie goede ophangingen kan worden bepaald op basis van informatie uit de steekproef. De fractie goede ophangingen geeft vervolgens informatie over de kans dat een willekeurige ophanging goed is. De aanpak maakt gebruik van de Regel van Bayes en het Totale Waarschijnlijkheid Theorema. Definities In het vervolg van dit document worden de symbolen van Tabel 5 gebruikt. Tabel 5. Symbolenlijst Parameter n s S p P Ri P(Ri)

Betekenis de fractie goede ophangingen, zodat n = S/P aantal successen (goede ophangingen) uit steekproef aantal mogelijke successen in dataset steekproefgrootte grootte dataset de gebeurtenis dat een willekeurige ophanging i goed is kans op Ri

TNO-rapport | TNO 2013 R11051

Bijlage B | 2/5

Regel van Bayes Met de Regel van Bayes wordt de a-priori verdeling van de fractie goede ophangingen aangepast met de uitkomst van de steekproef. Dit wordt ‘updaten’ genoemd. De aangepaste verdeling wordt de a-posterioriverdeling genoemd. De Regel van Bayes is:

fn (n|steekproef )  c  P(steekproef |n)  fprior (n) waarin: fn c

verdeling van de fractie goede ophangingen bij gegeven steekproefresultaat een constante die wordt berekend uit het feit dat de integraal van de a-posteriori verdeling gelijk moet zijn aan 1:

c 1

1

 P(steekproef |n)  fprior (n)dx 0

P(steekproef|n)

aannemelijkheid van het steekproefresultaat bij gegeven fractie goede ophangingen;

fprior

de a-priori verdeling

Aannemelijkheid steekproefresultaat Het resultaat van de steekproef is dat er van p monsters er p goed zijn. De aannemelijkheid van deze uitkomst kunnen we berekenen met hypergeometrische verdeling. De hypergeometrische verdeling is met X de gebeurtenis op een aantal successen s als volgt (zie Tabel 5 voor de verklaring van de parameters):

 S  P  S     s  p  s   P( X  s)  h(s , p, S , P)  P     p Voor grote populaties (P) is het niet mogelijk om de hypergeometrische verdeling te bepalen. Een goede benadering van de hypergeometrische verdeling bij grote populaties is de binomiale verdeling. Een voorbeeld is gegeven in Figuur 33. Deze figuur vergelijkt de berekende aannemelijkheid bepaald met beide verdelingen bij een populatiegrootte (P) van 100 en een steekproefgrootte (p) gelijk aan 10. De aannemelijkheid geeft de waarschijnlijkheid aan van de fractie goede ophangingen in de populatie (n = S/P) bij een gegeven resultaat in de steekproef (in dit geval s/p = 0.8). In de figuur is te zien dat de aannemelijkheid dat in dit geval een succesratio van 0.8 in de populatie een aannemelijkheid heeft van ongeveer 0.3. Verder is te zien dat de resultaten van zowel de hypergeometrische verdeling als van de binomiale verdeling dicht bij elkaar liggen. Dit verschil wordt nog kleiner bij grotere populaties.